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15ゲーム (15パズル)


(簡易解法プログラム付き)

あなたの作る15ゲーム
数字
説明サンプル
表示スピード

遅く

速く
【判定】15ゲームが可能か
どうかを判定する。

【送る】 問題として表示
15GAME by
Funahashi Study Private School


        (注意)このゲームには「いじわるモード」が入っており、いくらがんばっても絵が完成しない場合があります。
          (注) 13, 15, 14 or 14,15,13 or 15,13,14は正解モード数列です。もうひと頑張りです。




  15GAME について
10
13 11
14 15
12
のようにランダムに並んだ数字を

のように 1 〜 15 まで順に

並べるゲームです
10 11 12
13 14 15

数字の動かし方
10
13 11
14 15
空白のとなりの数字をクリックすれば、
その数字が空白の場所へ移動します。

左の図では、空白のとなりは
 と 12 です。
どちらかの数字をクリックする。

【1〜8 移動】ボタン で  8までの数を、
【1〜15移動】ボタン で 15までの数を、
移動させます。

動かし方の参考にしてください。


数字入力】 であなたが自由に問題を作成できます。

判定】 で Good と表示されたら、その問題は解答可能です。


ユーザーの作成した判定が No good の問題をコンピュータに解かせる場合、
最後の 【11、12、15】 の直前で解くのを止めます。
(理由: 解けないから)


15ゲーム (15パズル) について

15ゲームは、1878年アメリカのサム・ロイドが発明したゲームです。

ここに組み込んである解法プログラムは、あくまで 1〜15 を順に解いていくものであって、
数学的に最短手数をさぐって解くものではありません。
(ですから、簡易解法プログラムです)

最近、スイスの数学者が日本製のスーパーコンピューターで計算したところ、
80手付近に最短の解答があることを証明したようです。

1 〜 15 の数字を全くランダムに配置して、15ゲームを始めると、
最後の数字の 【 13、14、15 】 の部分が、
【 13、15、14 】 となることがある。

もし、このように 【13、15、14】 となった場合は解くことが不可能である。
こうなる確率は50%。 つまり、半々で解くことができないのである。

このHPで出題する問題は、すべて解けるように配置してあります。


15ゲームが解けるかどうかの判定について (作業)

数学的な証明はここでは省略しますが、 経験的な考え方で判定しています。
15 12 たとえば、左図をモデルにして考えて見ます。 (説明サンプルデータ)

1〜15 全てを所定の場所に移動させるために、
数字の交換をします。

まず、 1 と 4 を交換します
10 (1)
13 11
14
15 12 1 と 4 を交換した図です。
こうして、交換した回数をカウントします。まず 1回目ですね

次は  を所定の位置に移動させるために 15 と交換します。
10 (2)
13 11
14
12 2 と 15 を交換した図です。 交換2回目です。

次は 3 を、 4 を 同様に交換すると、、、
10 15 (3)
13 11
14
3 と 12、 4 と 5 をそれぞれ交換した図です。

これで、交換4回目です。
10 15 (4)
13 11
14 12
さらに、5、6、7を交換します。
5は10と、 6は15と、 7は8と、 それぞれ交換します。

交換した図です。 ここまで交換7回目です。
15 (5)
10 13 11
14 12
さらに、8、9を交換します。
8は15と、 9は10と、 それぞれ交換します。

交換した図です。 ここまで交換9回目です。
(6)
13 10 11
14 12 15
10と13の交換、 11と13の交換した図です。

これで交換11回目です。
(7)
10 11 13
14 12 15
12と13を交換した図です。

ここまでで、 交換12回目です。
(8)
10 11 12
14 13 15
13と14を交換した図です。 これで、交換13回目となりました。

14 と 15 はすでにそろっていますので、
ここで交換作業は終わりとなります。
(9)
10 11 12
13 14 15

15ゲームが解けるかどうかの判定について (考え方)

先の例題では、交換作業は13回でした。

この交換作業の回数で判定します。

回数が偶数の場合、15ゲームは解ける。 奇数の場合、解けない。

と判定します。

この例題では、13回と奇数であるので解けないと判定されます。


なぜ、偶数だと解けて、 奇数だと解けないのか ?

数学の行列式とか集合とかを勉強すると分かるようになると思います。



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